计算域几何模型

流体在水泵水轮机内的运动可看做恒温牛顿流体的不可压湍流运动，即密度和粘度为常量。对于连续性方程和纳维-斯托克斯方程（N-S方程），从数学上讲已经形成可求解的封闭方程组。在给定所需的定解条件（即给定合适的初始条件和边界条件）后就构成一个定解问题，从而求解得到流动的具体形式。但由于N-S方程是二阶非线性偏微分方程，在高雷诺数条件下将得到类似于随机的、非确定性的结果。对于高雷诺数下工作的肯富来管道泵，解析解法计算得到的近似解无法满足其工程所需，只能依靠计算流体力学方法获得其内部流场。

但是N-S方程的非线性同样为数值计算带来了巨大挑战，至今还没有准确的数学理论可以完全解决由差分格式引起的稳定性问题。此外，对高雷诺数的湍流运动进行直接数值模拟的要求极为苛刻，不仅要保证极密的空间网格，还要具有极小时间步长，若采用直接数值计算来模拟现实中飞机一秒钟的巡航过程，则可能需要在万亿次计算机上运行几千年才能实现。所以考虑到水泵水轮机运行过程中其内部复杂的边界条件和高雷诺数，采取直接数值模拟研究其内部流场几乎是无法实现的。